如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且APPD＝12，BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S△ABE=；S△DEC=．

Question

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且(AP)/(PD)＝(1)/(2)，BP的延长线交AC于E，若S_△ABC=10，则S_△ABE=______；S_△DEC=______．

Answer 1

取EC中点F，连接DF．
∵AB=AC，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点．
∵F为EC中点，
∴DF∥BE，则DF∥PE，
∴(AE)/(EF)=(AP)/(PD)＝(1)/(2)，
∴(AE)/(AC)=(1)/(5)．
∴(S△ABE)/(S△ABC)=(AE)/(AC)=(1)/(5)，
∴S_△ABE=(1)/(5)S_△ABC=(1)/(5)×10=2；
∵S_△BEC=S_△ABC-S_△ABE=10-2=8，
又∵D为BC中点，
∴S_△DEC=(1)/(2)S_△BEC=(1)/(2)×8=4．
故答案为2；4．