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BC为半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E.求证：(1)∠BAC＝∠BDC＝90°；（2）BD平分∠ABC.不必有规范的证明过程,但最好可以一目了然.
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BC为半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E.求证：
(1)∠BAC＝∠BDC＝90°；
（2）BD平分∠ABC.
不必有规范的证明过程,但最好可以一目了然.
(1)∠BAC＝∠BDC＝90°；
（2）BD平分∠ABC.
不必有规范的证明过程,但最好可以一目了然.
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：因为BC为半圆O的直径
所以角BAC=角BDC=90度
（2）证明：因为D是弧AC的中点
所以弧AD=弧CD
因为角ABD=1/2弧AD
角CBD=1/2弧CD
所以角ABD=角CBD
所以BD平分角ABC
所以角BAC=角BDC=90度
（2）证明：因为D是弧AC的中点
所以弧AD=弧CD
因为角ABD=1/2弧AD
角CBD=1/2弧CD
所以角ABD=角CBD
所以BD平分角ABC
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