1.y²=2px型抛物线中为什么y1乘y2等于-p方?请证明.2.这个结论只能在y²=2px型中用么?

Question

1.y²=2px型抛物线中为什么y1乘y2等于-p方?请证明.
2.这个结论只能在y²=2px型中用么?

Answer 1

你说的是一种特殊情况：“过抛物线y²＝2px的焦点（p/2,0）的直线与抛物线交于点（x2,y2）和（x1,y1）,则y1*y2=-p² ”
设过点（p/2,0）的直线为 y＝k（x-p/2）解得x=(2y+pk)2k代入解析式整理得
ky²－2py-p²k=0
由根和系数的关系得y1*y2=-p²
显然,这个关系式只在这种情况下才成立.