函数f(x)=|x|sin(x-1)/x(x-1)(x-2)在下列选项中有界的是：A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(2,

Question

函数f(x)=|x|sin(x-1)/x(x-1)(x-2)在下列选项中有界的是：A(0,1) B(1,2) C(0,2) D(2,

Answer 1

首先考虑绝对值的问题,选项均大于零,故直接去除绝对值符号.
分子分母约去一个x,
由于A,C选项是开区间,故0的问题考虑从右侧趋近,绝对值符号的去除没有问题.
然后考虑x的几个间断点,x=1,x=2.（由于x=0不在选项范围内,不再考虑）
lim（x->1）时,由sin（x-1）直接代换为x-1,分子分母再次约去x-1,极限值为1/-1,
左极限和右极限相等,均为-1,故x=1为可取间断点.
而lim（x->2）时,从左侧趋近,显然函数值趋于负无穷,故无界.
因此,本人愚见,此题作答为c