悬赏波利亚酒鬼回家定理的证明证明定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路,喝醉的小鸟则可能永远也回不了家.假设有一条水平直线,从某个位置出发,每次有50%的概率向左走1米,有50%的概

Question

【悬赏】波利亚酒鬼回家定理的证明
证明定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路,喝醉的小鸟则可能永远也回不了家.
假设有一条水平直线,从某个位置出发,每次有 50% 的概率向左走1米,有50%的概率向右走1米.按照这种方式无限地随机游走下去,最终能回到出发点的概率是多少?答案是100% .在一维随机游走过程中,只要时间足够长,我们最终总能回到出发点.
现在考虑一个喝醉的酒鬼,他在街道上随机游走.假设整个城市的街道呈网格状分布,酒鬼每走到一个十字路口,都会概率均等地选择一条路（包括自己来时的那条路）继续走下去.那么他最终能够回到出发点的概率是多少呢?100% .刚开始,这个醉鬼可能会越走越远,但最后他总能找到回家路.
不过,醉酒的小鸟就没有这么幸运了.假如一只小鸟飞行时,每次都从上、下、左、右、前、后中概率均等地选择一个方向,那么它很有可能永远也回不到 出发点了.事实上,在三维网格中随机游走,最终能回到出发点的概率只有大约 34% .
这个定理是著名数学家波利亚（George Pólya）在 1921 年证明的.随着维度的增加,回到出发点的概率将变得越来越低.在四维网格中随机游走,最终能回到出发点的概率是 19.3% ,而在八维空间中,这个概率只有 7.3% .

Answer 1

等等,让我好好想想