设x,y为正数,且x+y=1,求1/x+2/y的最小值.这道题目老师说是（1/x+2/y）（x+y）,然后展开可以用基本不等式搞,答案是2根号2+3但是我做的是：1/x+2/y大于等于2根号下(2/xy),由题意得x+y大于等于2根号xy,

Question

设x,y为正数,且x+y=1,求1/x+2/y的最小值.
这道题目老师说是（1/x+2/y）（x+y）,然后展开可以用基本不等式搞,答案是2根号2+3
但是我做的是：1/x+2/y大于等于 2根号下(2/xy),由题意得x+y大于等于2根号xy,
所以xy小于等于1/4所以代到上面大于等于 2根号下(2/xy),答案是4根号2
请问我这里是哪里错了啊?

Answer 1

老师讲的正确的
按你的理x,y为正数,1=x+y≥2√(xy) ①,得xy≤1/4,1/(xy) ≥4
又1/x+2/y≥2√[2/(xy)] ② ≥4√2,③
但你没注意到①中等号成立条件是x=y=1/2,
而②中等号成立条件是y=(√2)x,
∴③中的等号不成立