一个数学不等式证明：x^3-x=2（x的立方）,比较x^4（x的4次方）与5的大小x>0，x应该是一个确定的值所以结果应该是一个确定的不是大于就是小于

Question

一个数学不等式证明：x^3-x=2（x的立方）,比较x^4（x的4次方）与5的大小
x>0，x应该是一个确定的值 所以结果应该是一个确定的 不是大于就是小于

Answer 1

您好!
x^3-x=2两边同乘x得x^4-x^2=2x,
则x^4=x^2+2x；
解x^2+2x-5>0得x-1+√6；
解x^2+2x-5<0得-1-√6解x^2+2x-5=0得x=-1±√6；
∴若x-1+√6,则x^4-5>0,即x^4>5；
若-1-√6若x=-1±√6,则x^4-5=0,即x^4=5.
令f(y)=y^3-y-2,
则导数f'(y)=3y^2-1；
由f'(y)>0得当y>√3/3时f(y)单调递增；
x的值为f(y)=0的解,且由x^3-x=2知x>√3/3；
f(-1+√6)=8√6-20<0,即f(-1+√6)∴-1+√6∴x^4>5.
答：x^4大于5.