通过离散型随机变量怎么求其联合分布?Pi,j=1/6,1/6,2/6,1/6,1/6,0；分别对应的（X,Y）联合分布{(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,1),(1,-1)}；定义U=XY,V=X/Y,求（U,V）的联合分布.U,V互相独立情况未可知,怎么建立

Question

通过离散型随机变量怎么求其联合分布?
Pi,j=1/6,1/6,2/6,1/6,1/6,0；分别对应的（X,Y）联合分布{(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,1),(1,-1)}；
定义U=XY,V=X/Y,求（U,V）的联合分布.
U,V互相独立情况未可知,怎么建立联合分布?

Answer 1

因为U=XY,V=X/Y,（U,V）的联合分布可以由（X,Y）联合分布导出
由Pij可知Y=±1
因此,只有U=V时概率才不为0
P_UV(1,1)=P(1,1)+P(-1,-1)=1/3
P_UV(0,0)=P(0,1)+P(0,-1)=1/2
P_UV(-1,-1)=P(-1,1)+P(1,-1)=1/6