假设随机变量X与随机变量Y相关,而随机变量Y与随机变量Z相关,那Y与Z的关系确定么?如何证明啊?

Question

假设随机变量X与随机变量Y相关,而随机变量Y与随机变量Z相关,那Y与Z的关系确定么?如何证明啊?

Answer 1

不能确定.
举个例子,三维高斯分布(X,Y,Z),协方差矩阵可以随便设成相关或者不相关,都没问题的.
|1.0 0.3 0.0|
|0.3 1.0 0.3|
|0.0 0.3 1.0|
这个正定矩阵里,XY相关,YZ相关,XZ不相关.
|1.0 0.3 0.3|
|0.3 1.0 0.3|
|0.3 0.3 1.0|
这个正定矩阵里,XY相关,YZ相关,XZ也相关.