已知a1=1，an+1＝an+4an+1(n∈N*)（1）求a2，a3，a4的值；（2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；（3）求证：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤2−(12)n−1．

Question

已知a₁=1，an+1＝(an+4)/(an+1)(n∈N*)
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）判断x_n与2的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：|a₁-2|+|a₂-2|+…+|a_n-2|≤2−((1)/(2))n−1．

Answer 1

（1）由已知得a2＝52，a3＝137，a4＝4120，（3分）（2）当n为奇数时，an＜2；当n为偶数时，an＞2（5分）因为an−2＝an−1+4an−1+1−2＝2−an−1an−1+1，（6分）注意到an＞0，所以an-2与an-1-2异号由于a1=1＜2，所...