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设方正A满足A^+A+I=0,证明A可逆并求A^-1
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设方正A满足A^+A+I=0,证明A可逆并求A^-1
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答案和解析
0=0(A-I)=(A^2+A+I)(A-I)=A^3-I,于是有 A^3=I,……（*）又A为方阵,对（*）式两边求行列式,有det(A^3)=det(I)=1,而det(A^3)=[det(A)]^3,得det(A)=1,即A的行列式不为零,故A可逆.（*）式两边乘A^-1,得A^-1=A^2=-(A+I)....
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