某工会举办职工猜奖活动，参与者需先后回答A和B两个问题，正确回答问题A可获得奖金m元，正确回答问题B可获得奖金n元（m，n∈N*）．活动规定：参与者可任意选择回答的顺序，如果第一个

Question

某工会举办职工猜奖活动，参与者需先后回答A和B两个问题，正确回答问题A可获得奖金m元，正确回答问题B可获得奖金n元（m，n∈N^*）．活动规定：参与者可任意选择回答的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者获奖活动中止．现假设职工甲回答问题A答对的概率为(1)/(4)，回答问题B答对的概率为(1)/(6)．
（Ⅰ）求职工甲按先A后B的顺序回答问题获得奖金额的分布列及数学期望；
（Ⅱ）是否存在正整数m和n，使得职工甲不管选择哪种答题顺序所获得奖金额的数学期望一样？若存在，求出m和n的一组值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）职工甲按先A后B的顺序回答问题获得奖金额X的可能取值为0，m，m+n，P（X=0）=34，P（X=m）=14×56＝524，P（X=m+n）=14×16=124，∴X的分布列为： X 0 m m+n P 34 524 ...