已知CD为三角形ABC的外角 角ACE的平分线,CD交BA的延长线于点D,试判断角BAC与角B的大小关系

Question

已知CD为三角形ABC的外角 角ACE的平分线,CD交BA的延长线于点D,试判断角BAC与角B的大小关系

Answer 1

角BAC大于角B
因为角DCE大于角B,角DCE等于角DCA；
所以角DCA大于角B；
又因为角BAC大于角DCA；
所以角BAC大于角B.
（运用定理：三角形一个角的外角必大于其他两角的任何一角.）
∠BAC 比 ∠B大
因为
∠ACD = (1/2)∠ACE = (1/2)(∠BAC+∠B)
∠BAC = ∠D + ∠ACD = ∠D + (1/2)(∠BAC+∠B)
(1/2)(∠BAC) = ∠D + (1/2)∠B
∠BAC = 2∠D + ∠B
∠BAC - ∠B = 2∠D>0