可逆矩阵的问题若A可逆,则A^*=|A|A^-1;逆命题怎么写?逆命题真还是假?问你个问题,关于逆命题的;举个例子：“若A可逆,则A^*=|A|A^-1;”(这种结论和条件里都带有相同成份的，如此例中结论中带A^-1

Question

可逆矩阵的问题
若A可逆,则A^*=|A|A^-1;
逆命题怎么写?逆命题真还是假?
问你个问题,关于逆命题的;
举个例子：“若A可逆,则A^*=|A|A^-1;”(这种结论和条件里都带有相同成份的，如此例中结论中带A^-1，条件也有A^-1的,这样的逆命题怎么写?“若A^*=|A|A^-1,则A可逆”?感觉超怪，由A^-1在推A^-1;)

Answer 1

把条件展开一下
对于方阵A,若存在方阵B满足AB=BA=I,那么A^*=|A|*B.
逆命题就可以写成
对于方阵A,若存在方阵B满足A^*=|A|*B,那么AB=BA=I.
这个命题当然是不成立的.