自由落体A球在离地面h高出自由下落B球在地面以速度V0竖直上抛求：1.A、B在空中相遇,V0应满足的条件?2.B在上升过程中与A相遇,V0应满足的条件?3.B在下降过程中与A相遇,V0应满足的条件?

Question

自由落体
A球在离地面h高出自由下落
B球在地面以速度V0竖直上抛
求：1.A、B在空中相遇,V0应满足的条件?
2.B在上升过程中与A相遇,V0应满足的条件?
3.B在下降过程中与A相遇,V0应满足的条件?

Answer 1

1.把A看成静止,于是AB相对加速度为0,那么久相当于B以V0做匀速运动,相遇时t=h/v0
2.上升过程中相遇的临界条件是B恰好在最高点于A相遇：
既然相遇就满足：t=h/v0
同时B到最高点的时间可以表示成t=v0/g
两式相等：v0=√gh
那么上升过程相遇,只要B的初速度v0足够大都行,于是v0≥√gh
3.下落过程相遇的临界条件是AB“恰好”在地面相遇：
同理要相遇,满足1中t=h/v0
同时B竖直上抛,上去又落回来时间tA=2v0/g
A自由落体h的高度：h=gt^2/2 tB=√2h/g
要满足相遇应该是:tB≥tA
两式相等：2v0/g≥√2h/g 解得：v0≥√(gh/2)
所以：下落相遇应该为√(gh/2)≤v0≤√gh