如图所示，0是直线上一点，∠COB=α，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．试说明∠DOC和∠COE互余．

Question

如图所示，0是直线上一点，∠COB=α，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．试说明∠DOC和∠COE互余．

Answer 1

（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠COE=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)α．
∵∠COD=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（180°-α），
∴∠DOC+∠COE=90°，
∴∠DOC和∠COE互余．