为什么群的中心是群呢?因为首先1属于C(G),因为1能与群中任何元素交换；其次,如果x属于C(G),则xa=ax,在方程两边左成x^-1,右乘x^-1,可得aax^-1=x^-1a,所以x^-1也与群G中任何元素可交换,所以x^-1属于C(G

Question

为什么群的中心是群呢?因为首先1属于C(G),因为1能与群中任何元素交换；其次,如果x属于C(G)
,则xa=ax,在方程两边左成x^-1,右乘x^-1,可得a ax^-1=x^-1a,所以x^-1也与群G中任何元素可交换,所以x^-1属于C(G).再次,如果x,y属于C(G),由结合律和x,y与任何元素可交换,得(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=(ax)y=a(xy),所以xy与群G中任何元素可交换,xy属于C(G).这是你的回答
为什么由 x^-1=x^-1a,所以x^-1也与群G中任何元素可交换,然后推出出x^-1属于C(G)

Answer 1

取x∈C(G),则xa=ax 对任意的a成立
两边左乘一个 x^-1有 a = x^-1 ax
再两边右乘一个 x^-1 有 ax^-1 = x^-1 a
所以x^-1和任意元都可交换.
得到 x^-1∈C(G)