数轴上线段MO（O为原点）的七等分点ABCDEF中,只有两点对应的数是整数,点M对应的数M大于负10,那么M可取的不同值有几个?,M的最小值为?

Question

数轴上线段MO（O为原点）的七等分点ABCDEF中,只有两点对应的数是整数,点M对应的数M大于负10,那么M可取的不同值有几个?,M的最小值为?

Answer 1

设F点对应的数为x,则A,B,C,D,E,分别对应6x,5x,4x,3x,2x,因为只有两点对应的数是整数,所以x,2x对应的数必为分数.
(1)若3x为整数,则3x不能被3整除,因为m>-10,所以7x>-10,x>-10/7,3x>-30/7,所以3x=-4,3x=-2,3x=-1,这时x分别等于-4/3,-2/3,-1/3,m分别等于-28/3,-14/3,-7/3
(2)若3x不为整数,则又可分为三种情况
第一种情况,4x和5x为整数,这时x=5x-4x也为整数,与题意不符
第二种情况,4x和6x同时为整数,则2x=6x-4x也为整数,与题意不符
第三种情况,5x和6x同时为整数,这时x=6x-5x也为整数,与题意不符
综上所述,m取值有3个,-28/3,-14/3,-7/3,最小值为-28/3