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下列各式化简结果为cosα的是()A.cos20°cos(α-20°)+cos70°sin(α-20°)B.cos20°cos(α-20°)-cos70°sin(α-20°)C.cos20°sin(α-20°)+cos70°cos(α-20°)D.cos20°sin(α-20°
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下列各式化简结果为cosα的是 ( )
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答案和解析
A、cos20°cos(α-20°)+cos70°sin(α-20°) =cos20°cos(α-20°)+cos(90°-20°)sin(α-20°) =cos20°cos(α-20°)+sin20°sin(α-20°) =cos[20°-(α-20°)] =cos(40°-α)≠cosα,本选项错误; B、cos20°cos(α-20°)-cos70°sin(α-20°) =cos20°cos(α-20°)-cos(90°-20°)sin(α-20°) =cos20°cos(α-20°)-sin20°sin(α-20°) =cos[20°+(α-20°)] =cosα,本选项正确; C、cos20°sin(α-20°)+cos70°cos(α-20°) =cos20°sin(α-20°)+cos(90°-20°)cos(α-20°) =cos20°sin(α-20°)+sin20°cos(α-20°) =sin[(α-20°)+20°] =sinα≠cosα,本选项错误; D、cos20°sin(α-20°)-cos70°sin(α-20°) =cos20°sin(α-20°)-cos(90°-20°)sin(α-20°) =cos20°sin(α-20°)-sin20°sin(α-20°) =cos[(α-20°)-20°] =sin(α-40°)≠cosα,本选项错误; 故选B |
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