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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-7,1,3}D.{-2-7,1,3}
题目详情
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )
A. {1,3}
B. {-3,-1,1,3}
C. {2-
,1,3}
D. {-2-
,1,3}
A. {1,3}
B. {-3,-1,1,3}
C. {2-
7 |
D. {-2-
7 |
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,
令x<0,则-x>0,
∴f(-x)=x2+3x=-f(x)
∴f(x)=-x2-3x,
∴f(x)=
∵g(x)=f(x)-x+3
∴g(x)=
令g(x)=0,
当x≥0时,x2-4x+3=0,解得x=1,或x=3,
当x<0时,-x2-4x+3=0,解得x=-2-
,
∴函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为{-2-
,1,3}
故选:D.
令x<0,则-x>0,
∴f(-x)=x2+3x=-f(x)
∴f(x)=-x2-3x,
∴f(x)=
|
∵g(x)=f(x)-x+3
∴g(x)=
|
令g(x)=0,
当x≥0时,x2-4x+3=0,解得x=1,或x=3,
当x<0时,-x2-4x+3=0,解得x=-2-
7 |
∴函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为{-2-
7 |
故选:D.
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