高中的二项式的最大系数怎么求?例如这道题:(1/5x+2/5)^n二项式中第10项系数最大,求n=?

Answer 1

爱问：很遗憾!很悲惨的再一次遭到“解答不能超过10000字”的毁尸灭迹的命运.只好再答一次.希望以后不再发生同样的事件!通项公式：Tk=C(n,k)*(x/5)^k*(2x/5)^(n-k) 用Xk表示此项Tk的系数:Xk=1/5^n*C(n,k)*2^(n-k) 一个项的系数最大的意义是此系数同时大于前项以及后项的系数.所以 X10>X9; & X10>X11 --->x10/x9>1; & x11/X10C(n,9)*2^(n-9)/[C(n,8)*2^(n-8) =n(n-1).(n-8)(n-9)/9!^2/[n(n-1).(n-8)/8!] =2(n-9)/9>1 & also 2(n-10)/10n>27/2=13.5 & n13.5