高三数学题,求数学达人~~~该题有点烦,要分极点在三角形内部和外部两种情况,O(∩∩)O谢谢~~已知三角形abc的三个顶点的极坐标为a（P1,θ1）,b（p2,θ2）,c（p3,θ3）,求证：三角形的面积S=1/2(|p1p2

Question

高三数学题,求数学达人~~~该题有点烦,要分极点在三角形内部和外部两种情况, O(∩_∩)O谢谢~~
已知三角形abc的三个顶点的极坐标为a（P1,θ1）,b（p2,θ2）,c（p3,θ3）,求证：三角形的面积S=1/2(|p1p2sin(θ2-θ1)+p2p3sin(θ3-θ2)+p3p1sin(θ1-θ3)|)
如题,求过程详解啊!

Answer 1

已知三角形abc的三个顶点的极坐标为a（P1,θ1）,b（p2,θ2）,c（p3,θ3）,求证：三角形的面积S=1/2(|p1p2sin(θ2-θ1)+p2p3sin(θ3-θ2)+p3p1sin(θ1-θ3)|)
此题没有必要如你所说那么烦,因为a（P1,θ1）,b（p2,θ2）,c（p3,θ3）已确定,只要将极坐标转换成直角坐标,代入公式即可求出
解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(注意A,B,C要逆时针排列)
A(p1cosθ1,p1sinθ1),B(p2cosθ2,p2sinθ2),C(p3cosθ3,p1sinθ3)
S(⊿ABC)=1/2*(x1y2+x2y3+x3y1-x3y2-x2y1-x1y3)
代入整理即可得S=1/2(|p1p2sin(θ2-θ1)+p2p3sin(θ3-θ2)+p3p1sin(θ1-θ3)|)
也用不着考虑极点的位置.