如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球a和b的质量分别为3m、m.细杆长度是球面半径的2倍.两球处于平衡状态时，下列说

Question

如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球a和b的质量分别为√(3)m、m.细杆长度是球面半径的√(2)倍.两球处于平衡状态时，下列说法正确的是（　　）
A. 细杆与水平面的夹角θ=30°
B. 杆对a、b球作用力的方向不一定沿杆
C. 杆对a、b球的作用力的大小为(√(6))/(2)mg
D. 半球面对a、b球的弹力之比为(√(3))/(3)

Answer 1

由题，细杆长度是球面半径的√(2)倍，由几何知识得知，oa⊥ob，α=45°．
A、设球面半径为r，以O为转轴，对整体进行研究，根据平衡条件得：m_agrcos（α+θ）=m_bgcos[90°-（α+θ）]，
又ma＝√(3)m，m_b=m
代入解得θ=15°．故A错误．
B、由于杆的质量忽略不计，重力不计，则由平衡条件得知，杆所受的两个小球的作用力必定共线方向，所以杆对a、b球作用力的方向一定沿杆．故B错误．
C、由图，根据几何知识得β₂=60°，由数学知识得到：(mbg)/(sinα)=(T)/(sinβ2)，代入解得，T=(√(6))/(2)mg．故C正确．
D、两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由几何关系可得：(mag)/(OC)=(FNa)/(r)，(mbg)/(OC)=(FNb)/(r)
解得：F_Na=√(3)F_Nb； 故D错误．
故选C