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两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内,如图所示.已知细杆长度是球半径的2倍,当两球处于静止状态时,细杆与水平面的夹角θ=15°,则(
题目详情

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A.杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向
B.小球a和b的质量之比为
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C.小球a和b的质量之比为
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D.半球面对a、b球的弹力之比为
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▼优质解答
答案和解析
A、对轻杆,受两个球的弹力是一对平衡力,根据牛顿第三定律,杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向,故A正确;
B、C、两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用,过O作竖直线交ab于c点,设球面的半径为R,则△oac与左侧力三角形相似;△oac与右侧力三角相似;则由几何关系可得:
=
=
即:
=
由题,细杆长度是球面的半径的
倍,根据几何知识知图中α=45°
在△oac中,根据正弦定理,有:
=
则
=
则
=
;
故B错误,C正确;
D、根据平衡条件,有:
=
=
故
=
=
;故D错误;
故选:AC.

B、C、两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用,过O作竖直线交ab于c点,设球面的半径为R,则△oac与左侧力三角形相似;△oac与右侧力三角相似;则由几何关系可得:
mag |
OC |
T |
ac |
mbg |
OC |
T |
bc |
即:
ma |
mb |
bc |
ac |
由题,细杆长度是球面的半径的
2 |
在△oac中,根据正弦定理,有:
ac |
sin30° |
ao |
sin105° |
则
ac |
bc |
1 | ||
|
则
ma |
mb |
| ||
1 |
故B错误,C正确;
D、根据平衡条件,有:
FNa |
oa |
T |
ac |
FNb |
ob |
T |
bc |
故
FNa |
FNb |
bc |
ac |
| ||
1 |
故选:AC.
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