两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内，如图所示．已知细杆长度是球半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ=15°，则（

Question

两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内，如图所示．已知细杆长度是球半径的√(2)倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ=15°，则（　　）

A．杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向
B．小球a和b的质量之比为√(2)：1
C．小球a和b的质量之比为√(3)：1
D．半球面对a、b球的弹力之比为√(3)：3

Answer 1

A、对轻杆，受两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律，杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向，故A正确；
B、C、两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，则△oac与左侧力三角形相似；△oac与右侧力三角相似；则由几何关系可得：
(mag)/(OC)=(T)/(ac)
(mbg)/(OC)=(T)/(bc)
即：(ma)/(mb)=(bc)/(ac)
由题，细杆长度是球面的半径的√(2)倍，根据几何知识知图中α=45°
在△oac中，根据正弦定理，有：
(ac)/(sin30°)=(ao)/(sin105°)
则(ac)/(bc)＝(1)/(√(3))
则 (ma)/(mb)＝(√(3))/(1)；
故B错误，C正确；
D、根据平衡条件，有：
(FNa)/(oa)＝(T)/(ac)
(FNb)/(ob)＝(T)/(bc)
故(FNa)/(FNb)＝(bc)/(ac)=(√(3))/(1)；故D错误；
故选：AC．