为什么弹性势能的计算公式是k乘x的平方后还要乘二分之一?,力和位移的图像是三角形吗?kx是弹力,x是位移,为什么还要乘二分之一呢?

Question

为什么弹性势能的计算公式是k乘x的平方后还要乘二分之一?,力和位移的图像是三角形吗?
kx是弹力,x是位移,为什么还要乘二分之一呢?

Answer 1

对一个弹性系统,弹性恢复力 F = - kx.
（k为弹性恢复系数,x表示离开平衡位置的距离）.
与重力不同,弹性恢复力不是常量,随着位移x的变化而变化.
因此 这个题目需要微积分知识的基础.
距离平衡位置为x时,恢复力为 F = -kx,负号表示恢复力的方向是指向平衡位置.其中k为弹性恢复系数.
从平衡位置 到达x位置,恢复力所做的功为 恢复力与位移乘积 从0到x 的定积分.即
W = ∫F*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 （从0到x）= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2
恢复力属于弹性系统的内力,和重力一样,也属于保守力.
保守力所做的功 = 保守势能变化的负值
以平衡位置为势能零参考点.因此
弹性势能 E = -W = kx^2/2