M是正方形ABCD的BC上的一点……（数学几何）M是正方形ABCD的BC上的一点,K是角DAM的角平分线与CD的交点.求证AM=DK+BM

Question

M是正方形ABCD的BC上的一点……（数学几何）
M是正方形ABCD的BC上的一点,K是角DAM的角平分线与CD的交点.求证AM=DK+BM

Answer 1

证明：延长CB至N,使BN=DK,连结AN,
∵AB=AD,BN=DK,∠ABN=∠ADK=90°,
∴△ABN≌△ADK,
∴∠NAB=∠KAD,∠ANB=∠AKD,
∵∠KAD=∠KAM,
∴∠NAM=∠NAB+∠BAM=∠KAD+∠BAM=∠KAM+∠BAM=BAK,
即∠NAM=∠BAK,
∵∠BAK=∠AKD=∠ANB,
∴∠NAM=∠ANB,
因此,AM=NM=BN+BM=DK+BM.