设M是正方形ABCD的BC边上的一点,K是∠DAM的角平分线与CD的交点,求证:AM=DK+BM

Question

设M是正方形ABCD的BC边上的一点,K是∠DAM的角平分线与CD的交点,求证:AM=DK+BM

Answer 1

证明：以A为旋转中心,将三角形ABM顺时针旋转90度.使AB与AD重合,得三角形ADN
有DN=BM,AN=AM,∠DAN=∠BAM
∠MAN=∠MAD+∠DAN
因为∠DAN=∠BAM,所以∠MAN=∠MAD+∠BAM=90
因此,∠NAK=90-∠MAK
∠ADK=90,所以∠AKN=90-∠DAK
因为AK是∠DAM平分线,所以∠MAK=∠DAK
因此,∠NAK=∠AKN.AN=KN
KN=DK+DN=DK+BM,AN=AM
所以AM=DK+BM