图为一质量为M直角匀质曲杆ABO，能绕O点作自由转动，为使BO处于水平状态，则需要在A端施加一个力，为使力最小，则此外力的方向应是图中．大小为．（设AB=OB）

Question

图为一质量为M直角匀质曲杆ABO，能绕O点作自由转动，为使BO处于水平状态，则需要在A端施加一个力，为使力最小，则此外力的方向应是图中___．  大小为___．（设AB=OB）

Answer 1

直角匀质曲杆ABO受到重力和拉力的作用而平衡，其中重力产生逆时针方向的力矩，拉力产生顺时针方向的力矩，由图可知，重力的力矩不变，在通常的情况下，连接支点与力的作用点的线段的力臂最大，对应的拉力最小，所以此外力的方向应该是图中的F₂；
直角匀质曲杆ABO受到重力其中AB段与BO段相等，所以AB段与BO段的质量都是(1)/(2)M，杆的重力产生的力矩是逆时针方向的力矩，AB段与BO 段上的力臂如图，分别是L₁与L₂，力F₂的力臂为L₃，如图：
由于杆上重心的位置在杆的中点，所以：L1=(1)/(2)L2，∠ABO是直角，所以L3=√(2)L2；
由力矩平衡条件得：(1)/(2)Mg•L1+(1)/(2)Mg•L2=F2•L3
将力臂关系代入得：F2=(3√(2))/(4)Mg
故答案为：F₂，(3√(2))/(4)Mg