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1平方+2平方=3平方+……+（n-1）平方=n(n-1)(2n-1)
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1平方+2平方=3平方+……+（n-1）平方=n(n-1)(2n-1)
▼优质解答
答案和解析
应该是：证明 1平方+2平方=3平方+……+（n-1）平方=n(n-1)(2n-1)/6
利用恒等式： (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得： 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+.+（n-1）^2=n(n-1)(2n-1)/6
楼主的答案要再除以6啊.
利用恒等式： (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得： 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+.+（n-1）^2=n(n-1)(2n-1)/6
楼主的答案要再除以6啊.
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