已知F（fx）=x的平方+x,求fx

Question

已知F（fx）=x的平方+x,求fx

Answer 1

这个题可能是一个错题,可能有解,只是以我们现在的水平,无法找到而已
（如果你不这么认为,可以直接无视我下面的解答）


去年我曾经回答过这个题：
f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式


应该是别人抄错题目了!下面的解答仅供参考,不喜勿喷


【答案】

f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x

∵   有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0
∴   f(x)-x^2+x=x0恒成立
即 f(x)=x^2-x+x0


又∵   有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0

∴  方程f(x)-x=0有唯一实根

即：x^2-2x+x0=0 有唯一实根.

△=4-4x0=0

所以x0=1

从而,f(x)=x^2-x+1