如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24

Question

如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（√(3)≈1.73，结果精确到0.1米）

Answer 1

在Rt△AFG中，tan∠AFG=(AG)/(FG)，
∴FG=(AG)/(tan∠AFG)=(AG)/(√(3))，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=(AG)/(CG)，
∴CG=(AG)/(tan∠ACG)=√(3)AG．
又∵CG-FG=24m，
即√(3)AG-(AG)/(√(3))=24m，
∴AG=12√(3)m，
∴AB=12√(3)+1.6≈22.4m．