某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少名

Question

某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少名同学?

Answer 1

设原来是8x人
则加120和减120都是平方数
8a+120=a²
8a-120=b²
a²-b²=240=（a+b）（a-b）
240=2*120=3*80=4*60=5*48=6*40=8*30=10*24=12*20=15*16
显然a和b都是偶数,a+b和a-b都是偶数,排除上面有奇数的
240=2*1200=4*60=6*40=8*30=10*24=12*20=m*n
a=(m+n)/2,a是偶数,排除两数相加除2是奇数的
240=4*60=12*20
则a=32,b=28
a=16,b=4
8x+120=a²
8x=a²-120=904或136