一道数学难题某校举行春季运动会时,由若干名学生组成一个8列的长方形队列,如果原小队列中增加120人,就能组成一个正方形列队；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列问原长方

Question

一道数学难题
某校举行春季运动会时,由若干名学生组成一个8列的长方形队列,如果原小队列中增加120人,就能组成一个正方形列队；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列问原长方形队列有多少名同学?
尽量用算术方法做!

Answer 1

这样想：增加人数后是大正方形,减少人数后是小正方形,把人看作是单位1的边长,总人数看作面积,因为长方形是8列,所以减少人数后最大边长是8的正方形,8*8+240=304不是平方数,所以不可能是8,于是算7*7+240=289=17²符合题意,另外还有4*4+240=256=16²也符合题意,于是再算7*7+120=169,不可能分成8列的长方形,所以排除.而4*4+120=136=8*17可以分成8列,符合题意
所以最后答案是：原长方形队列有136名同学!