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如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD是多少?(结果保留整数,测角仪忽略不计,参考数据2≈1
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如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD是多少?(结果保留整数,测角仪忽略不计,参考数据
≈1.414,
≈1.73)

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▼优质解答
答案和解析
由题意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=100m,
设AD=xm,
在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=
,
∴CD=AD=x,
∴BD=BC+CD=x+100,
在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=
,
∴x=
(x+100),
∴x=50(
+1)≈137米,
答:山高AD约为137米.
设AD=xm,
在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=
| AD |
| CD |
∴CD=AD=x,
∴BD=BC+CD=x+100,
在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=
| AD |
| BD |
∴x=
| ||
| 3 |
∴x=50(
| 3 |
答:山高AD约为137米.
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