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0-7一共8个数排列在一个2X4的表格中,横排4个,纵列2个.要求每一列中,上面的数字比下面小.一共有多少种排法.我知道答案是2520，一步一步不要跳
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0-7一共8个数排列在一个2X4的表格中,横排4个,纵列2个.要求每一列中,上面的数字比下面小.一共有多少种排法.
我知道答案是2520，一步一步不要跳
我知道答案是2520，一步一步不要跳
▼优质解答
答案和解析
考虑任意排列一共有8!种排发.
对每一种排列,因为8个数字不相同,
所以对于每列两个数,若上面的数字>下面的数字
则上下对调,否则不对调.这样可以得到唯一一种
满足条件的排列方法,而通过上下对调,一共有2^4种
不同的排列方法对应于这唯一的满足条件的排列方法
比如 0 1 2 3 通过上下对调可以有2^4种排列方法对应于这种
4 5 6 7
唯一满足条件的排列,其他的都不满足,∴ 16个一般排列中
对应唯一一个满足条件的排列
∴这样就得到满足条件的排列方法一共有8!/2^4=7*6*5*4*3=2520
对每一种排列,因为8个数字不相同,
所以对于每列两个数,若上面的数字>下面的数字
则上下对调,否则不对调.这样可以得到唯一一种
满足条件的排列方法,而通过上下对调,一共有2^4种
不同的排列方法对应于这唯一的满足条件的排列方法
比如 0 1 2 3 通过上下对调可以有2^4种排列方法对应于这种
4 5 6 7
唯一满足条件的排列,其他的都不满足,∴ 16个一般排列中
对应唯一一个满足条件的排列
∴这样就得到满足条件的排列方法一共有8!/2^4=7*6*5*4*3=2520
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