设A为3阶方阵，|A|=2，求|（2A）-1-A*|．（其中A*为A的伴随矩阵）

Question

设A为3阶方阵，|A|=2，求|（2A）^-1-A^*|．（其中A^*为A的伴随矩阵）

Answer 1

由于(2A)−1＝(1)/(2)A−1，AA^*=|A|E=2E，因此
|（2A）^-1-A^*|=(1)/(|A|)|A||(1)/(2)A−1−A*|
=(1)/(2)|A((1)/(2)A−1−A*)|
=(1)/(2)|(1)/(2)E−2E|
=(1)/(2)|−(3)/(2)E|=(1)/(2)•(−(3)/(2))3＝−(27)/(16)