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下列命题:(1)各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.(2)对角面是全等的矩形的平行六面体是长方体.(3)长方体一定是正四棱柱.(4)相邻两侧面是矩形的棱柱是直棱柱.其中正确
题目详情
下列命题:(1)各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
(2)对角面是全等的矩形的平行六面体是长方体.
(3)长方体一定是正四棱柱.
(4)相邻两侧面是矩形的棱柱是直棱柱.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
(2)对角面是全等的矩形的平行六面体是长方体.
(3)长方体一定是正四棱柱.
(4)相邻两侧面是矩形的棱柱是直棱柱.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
▼优质解答
答案和解析
(1)由棱柱的定义可得:棱柱的侧面都是矩形,所以各侧面都是正方形的棱柱一定是直棱柱,但是底面不一定是正多边形,所以(1)不正确.
(2)根据棱柱与平行六面体的定义可得(2)正确.
(3)长方体的底边不一定相等,所以长方体不一定是正四棱柱,所以(3)错误.
(4)相邻两侧面垂直于底面,则侧棱垂直于底面,所以该棱柱为直棱柱,所以(4)正确.
故选C.
(2)根据棱柱与平行六面体的定义可得(2)正确.
(3)长方体的底边不一定相等,所以长方体不一定是正四棱柱,所以(3)错误.
(4)相邻两侧面垂直于底面,则侧棱垂直于底面,所以该棱柱为直棱柱,所以(4)正确.
故选C.
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