设A为m阶矩阵,B为n阶矩阵,且|A|=a,|B|=b,C=(0AB0),则|C|=?答案（-1）^(mn)|a||b|.说是用拉普拉斯展开,但为什么是mn这是怎么出来的?可以给个证明么

Question

设A为m阶矩阵,B为n阶矩阵,且|A|=a,|B|=b,C=(0 A B 0),则|C|=?答案（-1）^(mn) |a||b|.
说是用拉普拉斯展开,但为什么是mn这是怎么出来的?可以给个证明么

Answer 1

将C化为
A 0
0 B
角标排列,一共要用mn次,所以为（-1)^mn
另外你最后的结过a,b外不用绝对值