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设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=?
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设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=?
▼优质解答
答案和解析
幂等矩阵的特征值只有1和0
A=P*[1 *P^-1
..
1 r个1
0]
|2E-A|
=|1
..r个1
1
-1
..n-r个-1
-1|
=(-1)^(n-r)
A=P*[1 *P^-1
..
1 r个1
0]
|2E-A|
=|1
..r个1
1
-1
..n-r个-1
-1|
=(-1)^(n-r)
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