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设f（x）在区间[-a，a]上具有二阶连续的导数，a>0，f（0）=0．证明：在（-a，a）内至少存在一点η，使a3f″（η）=3∫a-af(x)dx．
题目详情
设f（x）在区间[-a，a]上具有二阶连续的导数，a>0，f（0）=0．证明：在（-a，a）内至少存在一点η，使a3f″（η）=3
f(x)dx．
| ∫ | a -a |
▼优质解答
答案和解析
证明：带有拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式f（x）=f（0）+f'（0）x+12f''（η）x2 η在0与x之间=12f''（η）x2，∴3∫a-af(x)dx=3∫a-a12f''（η）x2dx=32f''（η）×...
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