设函数u=f（x，y）具有二阶连续偏导数，且满足等式∂2u∂x2+4∂2u∂x∂y+3∂2u∂y2=0．确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay，η=x+by下简化为∂2u∂ξ∂η=0．

Question

设函数u=f（x，y）具有二阶连续偏导数，且满足等式(∂2u)/(∂x2)+4(∂2u)/(∂x∂y)+3(∂2u)/(∂y2)=0．确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay，η=x+by下简化为(∂2u)/(∂ξ∂η)=0．

Answer 1

∵ξ=x+ay，η=x+by，且函数u=f（x，y）具有二阶连续偏导数∴∂u∂x＝∂u∂ξ•∂ξ∂x+∂u∂η•∂η∂x＝∂u∂ξ+∂u∂η，∂2u∂x2＝∂2u∂ξ2+2∂2u∂ξ∂η+∂2u∂η2，∂u∂y＝∂u∂ξ•∂ξ∂y+∂u∂η•∂η...