如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC=DC=1，∠BCD=90°，E，F分别是AC，AD上的动点，且EF∥平面BCD，二面角B-CD-A为60°．(1)求证：EF⊥平面ABC；(2)若BE⊥AC，求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

Question

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC=DC=1，∠BCD=90°，E，F分别是AC，AD上的动点，且EF∥平面BCD，二面角B-CD-A为60°．
(1)求证：EF⊥平面ABC；
(2)若BE⊥AC，求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．
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Answer 1

【分析】(1)根据线面平行的性质定理得到线与线平行，根据线面垂直得到线与线垂直，这两个条件得到要证的结论；
\n(2)要求线与面所成的角，EF为BF在面ACD上的射影，∠BFE为BF与平面ACD所成角的平面角，把角放到一个可解的三角形中，根据三角函数的定义得到结果．

(1)证明：如图，

.
，
\n∴EF⊥平面ABC．
\n(2)由(1)可得，EF⊥BE，，
\n∴EF为BF在面ACD上的射影，∠BFE为BF与平面ACD所成角的平面角．
\n又∵CD⊥面ABC，
\n∴二面角B-CD-A的平面角为∠ACB=60°.
\n∵BC=CD=1，
\n∴.
\n∵EF∥CD，∴，
\n∴，
\n即直线BF与平面ACD所成角的余弦值为．

【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面的位置关系，本题解题的关键是求角时包括三个环节，做出，证出和求出．