在对数函数y=log2x的图象上有三点A.B.C,它们的横坐标依次为a-1,a,a+1(a≥2),求△ABC面积的最大值.log2x即以二为底x的对数.请注明解题过程.答案也提供好吗?自己做了一点点不知道算出来

Question

在对数函数y=log2x的图象上有三点A.B.C,它们的横坐标依次为a-1,a,a+1(a≥2),求△ABC面积的最大值.
log2x即以二为底x的对数.
请注明解题过程.
答案也提供好吗?自己做了一点点不知道算出来对不对!~
谢谢大家了!~

Answer 1

暂且用lg表示log2
分别过A(a-1,lg(a-1)),B(a,lg(a)),C(a+1,lg(a+1))
作垂直于x轴的直线AM,BN,CP
△ABC面积=梯形AMNB面积+梯形BNPC面积-梯形AMPC面积
=[lg(a-1)+lg(a)]/2+[lg(a)+lg(a+1)]/2-[lg(a-1)+lg(a+1)]
=lg{{sqrt[(a-1)*a*a*(a+1)]}/[(a-1)*(a+1)]}
=lg{sqrt[1+1/(a*a-1)]}
a取最小2
最大面积为lg2-2分之lg3