如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，点C的距离相等．其中

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，点C的距离相等．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，AD上任意一点到AB，AC的距离相等，故①③正确；
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
在Rt△ADE与Rt△AFD中

DE=DF

AD=AD

，
∴Rt△ADE≌Rt△AFD，
∴AE=AF；故②正确；
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BD，
∴AD上任意一点到点B，点C的距离相等，故④正确；
故选D．