如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置．已知AF=5，BE=13（1）求DE的长度；（2）BE与DF是否垂直？说明你的理由．

Question

如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置．已知AF=5，BE=13

（1）求DE的长度； 
（2）BE与DF是否垂直？说明你的理由．

Answer 1

（1）∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴DF=BE=13，AE=AF=5，
在Rt△ADF中，∵AF=3，DF=13，
∴AD=√(132-52)=12，
∴DE=AD-AE=12-5=7；
（2）BE与DF垂直．理由如下：
延长BE交DF于H，
∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴∠FHB=90°，
∴BH⊥DF．