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如图,点O是正方形ABCD的对称中心,过点O作任意一条直线交AB于点E,交CD于点F,求证：AE+DF＝AB
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如图,点O是正方形ABCD的对称中心,过点O作任意一条直线交AB于点E,交CD于点F,求证：AE+DF＝AB
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答案和解析
由对顶角相等可知∠BOE=∠DOF
∵ABCD为正方形 AB//CD ∴∠EBO=∠FDO
又∵O是正方形ABCD的对称中心 ∴OB=OD
∴△EOB≌△FOD
∴BE=DF
∴AB=AE+EB=AE+DF
∵ABCD为正方形 AB//CD ∴∠EBO=∠FDO
又∵O是正方形ABCD的对称中心 ∴OB=OD
∴△EOB≌△FOD
∴BE=DF
∴AB=AE+EB=AE+DF
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