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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CEDF是正方形．
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CEDF是正方形．
▼优质解答
答案和解析
证明：过D作DN⊥AB，
∵∠C=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四边形DFEC是矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，DN⊥AB，
∴DF=DN，DE=DN，
∴FD=ED，
∴四边形CEDF是正方形．
证明：过D作DN⊥AB，∵∠C=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四边形DFEC是矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，DN⊥AB，
∴DF=DN，DE=DN，
∴FD=ED，
∴四边形CEDF是正方形．
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