已知三角形abc中,角a=45度,ad垂直于bc,bd=3,dc=2,求三角形abc的面积.

Question

已知三角形abc中,角a=45度,ad垂直于bc,bd=3,dc=2,求三角形abc的面积.

Answer 1

作BE⊥AC于E,交AD与F
∵∠AEB=∠ADB=90° ∠BFD=∠AFE
∴∠DBE=∠FAE
∵∠ABE=90°,∠BAC=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴AE=BE
∵∠DBE=∠FAE ,AE=BE ∠ADC=∠BEC=90°
∴△AEF≌△BEC（SAS）
∴AF=BC=BD+DC=5
∵∠DBE=∠FAE
∠ ADC=∠BDF=90°
∴△BDF∽△ADC
∴DF/BD=CD/AD
∵BD=3 CD=2
∴DF/3=2/(5+DF)
∴DF=1
∴AD=AF+DF=6
∴S△ABC=1/2·（BD+CD）·AD=1/2×5×6=15