如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB=10，AD=2，则AC的长为（）A.5B.6C.7D.8

Question

如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB=10，AD=2，则AC的长为（　　）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Answer 1

作∠A的平分线交CD于点E，过点E作EF⊥AC于点F，
∴∠BAC=2∠DAE，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠DAE=∠B，
∴△ADE∽△BDC，
∴(AD)/(BD)=(DE)/(CD)，
∴CD=4ED，
∵AE平分∠DAC，
ED⊥AB，EF⊥AC，
∴AD=AF=2，DE=EF，
设DE=a，
∴CD=4a，EF=a，
∴CE=3a，
∴由勾股定理可求得：CF=2√(2)a，
∵△CEF∽△CAD，
∴(CE)/(CA)=(EF)/(AD)，
∴(3a)/(2√(2)a+2)=(a)/(2)，
∴a=√(2)，
∴CF=4，
∴AC=6，
故选（B）