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在△ABC中,∠A=60,∠A的角平分线交BC与D若AB=6,AC=4求AD
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在△ABC中,∠A=60,∠A的角平分线交BC与D若AB=6,AC=4 求AD
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答案和解析
过C作AB平行线交AD延长线于点E.因为AD是角平分线,所以 角CED=角BAD=角CAD=30度,从而三角形ACE是等腰三角形且 角ACE=120度.
容易知道,在有一个角是120度的等腰三角形中,最长边(120度所对边)是短边的根号3倍,因此 AE=4根号3.再利用CE平行AB可知 AD/DE=AB/CE,所以 AD/AE=AB/(AB+CE)=3/5,因此由 AE=4根号3 可知 AD=12根号3/5.
综上,AD=12根号3/5.
容易知道,在有一个角是120度的等腰三角形中,最长边(120度所对边)是短边的根号3倍,因此 AE=4根号3.再利用CE平行AB可知 AD/DE=AB/CE,所以 AD/AE=AB/(AB+CE)=3/5,因此由 AE=4根号3 可知 AD=12根号3/5.
综上,AD=12根号3/5.
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